À la fin d’une lettre, cette forme est très répandue, à tort : Espérant le tout à votre entière satisfaction, veuillez agréer mes sentiments les plus distingués. Dans cette phrase, il y a une rupture syntaxique; c’est ce qu’on appelle un anacoluthe. En fait, puisqu’on commence la phrase par un participe présent (verbe finissant par –ant) et que le sujet de ce verbe se trouve après la virgule, il faudrait que ce soit le bon sujet. Dans ce cas-ci, on comprend bien que veuillez désigne une autre personne que celle qui espère. Par conséquent, pour rétablir l’ordre syntaxique, il convient plutôt d’écrire : Espérant le tout à votre entière satisfaction, je vous prie d’agréer mes sentiments les plus distingués ou J’espère que le tout est à votre entière satisfaction. Veuillez agréer mes sentiments les plus distingués.